Passionné de cinéma dès son enfance, il tourne, adolescent, bon nombre de films amateurs. Il fréquente le Sarah Lawrence College à Bronxville, dans l'Etat de New York, où pendant l'année de terminale, il fait équipe avec un ami (Jill Mazursky) pour écrire une comédie qui deviendra Taking Care Of Business (1990, produit par le père de Jill).
L'année suivante, il écrit seul le scénario d'A Propos D'Henry (1991). Le film rencontre un honnête succès commercial, mais les critiques sont peu élogieuses. L'année suivante, il écrit et produit la comédie romantique et fantaisiste Forever Young avec Mel Gibson. Le succès du film permet à Abrams de fonder la société Abrams/Katims/Webster Productions avec le scénariste Jason Katims et le producteur Paul Webster.
En 1996, la compagnie produit la comédie romantique Le Porteur De Cercueil, avec David Schwimmer, le scénario d'Abrams combinant humour noir et naïveté. L'année suivante, il écrit Peche Party (produit par son ancien partenaire Jill Mazursky-Cody) et coécrit une nouvelle comédie romantique : Picture Perfect avec Jennifer Aniston.
En 1998, il se fait remarquer en cosignant le scénario du film à grand succès Armageddon...
