Né à Glasgow, où il passe son enfance, Curran quitte l’école à seize ans pour entreprendre des études d’art dramatique à New York. De retour en Écosse, il poursuit sa formation théorique pendant trois ans et décroche ses premiers rôles dans Being Human de Bill Forsyth, Captives d’Angela Pope et Petits Meurtres Entre Amis de Danny Boyle.
Tony Curran a interprété aux côtés de Wesley Snipes le rôle-clé de “Priest” dans Blade Ii de Guillermo Del Toro, après avoir figuré aux génériques de Pearl Harbor de Michael Bay, Gladiator de Ridley Scott et Le 13ème Guerrier de John McTiernan.
Tony Curran a notamment joué Victoria (avec la Royal Shakespeare Company), The Glory of Living (au Royal Court Theatre), Silverface (au Gate Theatre) et Kidnapped (à l ’Edinburgh Lyceum).
Familier du petit écran, il vient de boucler la deuxième saison de la série Ultimate Force après avoir participé à des productions BBC comme Great Expectations, Touch of Frost, The Garden, et The Late Show, ainsi qu’aux mini-séries Touching Evil (I et II) et The Mist Of Avalon et à la série Menace.
En 2006, il joue dans le film d'Andrea Arnold Red Road, qui obtient pour le 59ème Festival de Cannes le prix du jury.